Salut et bienvenue ici 
Si je comprends bien, tu veux utiliser en parallèle Jeedom et HA ?
Pour quelle raison ? (Cela me semble lourd comme configuration : tu vas devoir gérer les mise à jour des deux systèmes, etc).
Si tu veux palier à un manque d’intégration de ton alarme AJAX dans l’une ou l’autre des solutions (Jeedom ou HA), mon conseil est plutôt de creuser sur le système de ton choix pour arriver à faire ce que tu souhaites.
Par ailleurs, Matter est un protocole et ne s’installe pas à priori.
Pour Jeedom il doit y avoir un plugin, pour HA je ne sais pas.
Pour cette partie tu peux utiliser un Raspberry pi 4 par exemple
https://doc.jeedom.com/fr_FR/plugins/security/ajaxSystem/
Bonne journée 